Родился 28 сентября 1910 года в селе Малый Перелаз Ершовского района Саратовской области. Русский. В 1928-1931 годах учился во Владикавказской военной пехотной школе, после окончания которой служил на должностях командного состава.
В мае 1935 года был уволен из Красной Армии. До 1941 года работал в Краснодарском крае заместителем директора школы тракторных механиков в Азове, заместителем директора райкомбината в станице Старо-Минской, председателем Старо-Минского райсовета Осоавиахима, секретарем партийной организации колхоза имени Щербака, заместителем директора Ново-Ясенской МТС по политической части.
С июля 1941 по март 1944 года сражался на Западном, Степном, 1 и 2-м Украинских фронтах. Принимал участие в обороне Москвы, Курской битве и разгроме гитлеровских войск на Украине. Четырежды ранен, дважды контужен.
Звание Героя Советского с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 3578) гвардии подполковнику Шкунову Михаилу Алексеевичу присвоено 29 октября 1943 года за отвагу, мужество и умелое руководство полком при форсировании Днепра, захвате и удержании плацдарма на западном берегу реки.
В послевоенные годы М.А. Шкунов окончил Высшую партийную школу при ЦК КПСС. Неоднократно избирался членом Краснодарского горкома КПСС и депутатом краевого Совета депутатов трудящихся. Умер 24 июня 1969 года. Похоронен на Славянском кладбище города Краснодара.
Награжден орденом Ленина (1944), двумя орденами Красного Знамени (1943, 1944), медалями.