Родился 28 сентября 1922 года в г. Костроме, в семье рабочего. В 1940 г. окончил 2 курса Костромского текстильного техникума.
В 1941 г. был призван в Красную Армию. В 1942 г. окончил Краснодарскую военно-авиационную школу пилотов.
С ноября 1942 г. воевал в составе 828-го штурмового авиационного полка на Карельском фронте. Его полк действовал на Кандалакшском и Мурманском направлениях.
В.А. Зайцев принимал участие в ряде наступательных операций, в том числе: Петрозаводско-Свирской и Петсамо-Киркенесской. На завершающем этапе войны сражался в составе 2-го Белорусского фронта. Стал командиром звена, водил на боевые задания группы штурмовиков.
К апрелю 1945 г. лейтенант Зайцев был командиром звена 260-го полка. Совершил 103 боевых вылета на бомбардировку и штурмовку стратегических объектов, аэродромов и скоплений войск противника. Нанес врагу большой урон в живой силе и боевой технике.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 18 августа 1945 г. за образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях с немецко-фашистскими захватчиками лейтенанту Зайцеву В.А. присвоено звание Героя Советского Союза.
После войны продолжал службу в армии. С 1948 г. — в запасе. Жил в г. Краснодаре. Работал экспедитором обувной фабрики.
Умер 3 января 1986 г. Похоронен на Славянском кладбище Краснодара.
Награжден орденом Ленина, медалью «Золотая Звезда» (№ 8212), двумя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й ст., орденом Красной Звезды, медалями.