Родился 7 сентября 1921 года в Новосибирске в семье рабочего. Окончил 9 классов, Новосибирский аэроклуб. Призван в армию в 1940 году Новосибирским горвоенкоматом. Окончил Энгельсскую военную авиационную школу пилотов в 1941 году.
В действующей армии во время Великой Отечественной войны – с октября 1942 года, когда старший сержант А.И.Хальзев прибыл на Закавказский фронт. Сражался на Закавказском (в Черноморской группе войск), Северо-Кавказском фронтах, Отдельной Приморской армии, на 4-м Украинском, 1-м и 2-м Белорусских фронтах. Всю войну летал в 63-м ночном бомбардировочном полку, вооруженном ленд-лизовскими ударными самолетами А-20В3 «Бостон».
К маю 1944 года совершил 300 успешных боевых вылетов, из них 289 ночных, на бомбардировку стратегических военных объектов, скоплений войск и боевой техники, кораблей и судов в портах и открытом море, а также на разведку тылов противника. Нанес врагу большой урон, в том числе уничтожил 28 самолетов на аэродромах и 1 самолет сбил в воздушном бою.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 августа 1944 года за мужество и героизм, проявленные при нанесении бомбардировочных ударов по врагу, Хальзеву Александру Ивановичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».