Родился 18 октября 1777 года во Франкфурте-на-Одере. В пятнадцать лет он поступил на военную службу, но вскоре оставил ее. После этого Генрих решает изучать математику и философию в местном университете. Отучившись три семестра, Клейст пришел к выводу, что все знания относительны.
Клейст становится скитальцем, одержимым мыслью о непостижимости человеческой судьбы. Поскольку его разум не давал готового решения, Клейст решает обратиться к искусству. Его первым произведением стала пьеса «Семейство Шроффенштейн». Но еще до ее публикации в 1803 году писатель отверг эту драму, начав работу над «Робертом Гискаром».
Полтора года он работает над рукописью, но в итоге сжигает ее. После чего писатель записывается в наполеоновскую армию, готовившую вторжение на Британские острова. Через год, с подорванным здоровьем, Клейст вернулся в Берлин.
Годом позже в Кенигсберге он сделал переработку галантной комедии «Амфитрион» Мольера, а также написал реалистическую комедию «Разбитый кувшин». Примерно в это же время Клейст попробовал себя в жанре новеллы. Затем была написана романтическая сказка «Кетхен из Гейльбронна, или Испытание огнем».
Клейст жил и творил, непонятый своими современниками. Смерть Клейста – двойное самоубийство, совершенное им вместе с любимой женщиной, решившейся на смерть из-за неизлечимой болезни, – подчеркивает необычайность его жизненного пути.